关于船舶避让行动幅度与最近会遇距离的估算问题，国内航海教育界提出了一些简单估算方法
[1]，并在误差分析上有详细的讨论。就转向不变线估算方法而言，船舶避让行动幅度与最近会遇
距离的估算还是比较复杂的。估算出来的最近会遇距离值与实际情况相比，估算值的均方误差较
大，稳定性较差。下面通过数学推算，得出简单有效的估算方法。
1 船舶避碰的数学模型
设本船的速度和航向分别为Vo和Co，目标船的速度和航向分别为Vt和Ct，方位为舷角q,距离为D，
通过雷达标绘图图1分析，目标船相对于本船的速度Vr和航向Cr有：
矢量三角形ABC中，三角函数关系有：
Vr× sin Cr ＝Vt×sin(Co-Ct)
Vr× cos Cr =Vo- Vt×cos(Co-Ct)
若取船速比k＝Vt/Vo，ΔH=Co-Ct，可得函数：
由于到目标船相对于本船的航向Cr值在0-180之间取值，可转
化： 图1 船舶会遇失量三角形
那么，船舶最近会遇距离DCPA和到达船舶最近会遇点的时间TCPA分别为：
DCPA=D×sin(Cr-q)
TCPA= D×cos(Cr-q)/Vr
当船舶会遇，若来船方位角q等于船舶相对航向Cr，则最近会遇距离值DCPA=0，碰撞危险存在。因
此可以用函数计算式Cr=F(k，ΔH)作为船舶会遇的危险评估计算式。函数计算式的曲线为图2示。
当船速比K >1, 随着航向交角ΔH由0增至180时，来船位于本船的相对航向Cr由180减至0度。当船
速比K=1,两船航向交角由0增至180变化时，来船位于本船的相对航向由180减至0度，且Cr＝90-Δ
H /2。说明在船速比和航向交角确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么只有唯一可能碰撞的相
对航向，存在一种碰撞的可能性。即船速比满足K ≥1，来船位于本船的正横以前且形成交叉或对
遇态势，来船与本船存在碰撞危险的可能性只有一种。
当船速比K <1，曲线显示随着航向交角ΔH由0增至180，相对航向Cr由0先增后减。此时在船速比
和航向交角确定的情况下船舶会遇，有两个可能碰撞的相对航向Cr值。说明在船速比和航向交角
确定的情况下船舶会遇，若DCPA为0，那么船舶会遇的碰撞可能性有两种，来船可能位于本船的正
横以前形成交叉态势，也可能位于本船的正横以后形成追越态势。
根据当时的环境和条件设置最小安全会遇距离SDCPA，比如1.0，当两船会遇的│DCPA│< SDCPA，船
舶存在碰撞危险时，船舶驾驶人员必须在抵达碰撞点之前某一距离D采取避碰行动，使得来船位于
本船的相对航向（Cr）发生改变。根据船舶操纵性能和海上操船习惯，大洋航行周围有宽阔的可
航水域时，船舶驾驶员在某一距离D实施转向ΔC避让，此时航向交叉角由ΔH改变为ΔH+ΔC，相对
航向改变量∠OAP达到船舶的最近会遇距离值为安全会遇距离DCPA’=SDCPA时，认为碰撞危险已经
消除。
2 船舶避碰的转向行动与DCPA估算
为了避免碰撞采取转向避让的话，转向的幅度ΔC必须使得来船在安全的最近会遇距离SDCPA上通
过。
SDCPA=DCPA’= D×sin∠OAP’= D×sin (Cr-q+ΔCr+ΔC)
若初始DCPA=0，Cr=q此时ΔC值满足：
DCPA’= D×sin (ΔCr+ΔC)
在函数 Cr=F(k，ΔH)中，船舶相对航向的变化量ΔCr与因船舶转向使得船舶航向交角的变化量ΔC
在数学上满足：
且ΔH ≠arcsine(K) 图3： 船舶转向避让的相对运动
现假设：
SDCPA = D× sin(ΔC/f(k, ΔH))
f的函数图象见图4。
在图上可以得到：在K<1时，情况较为稳定，f值集中在2以下；在K>=1时，系数f随着ΔH的变
化情况较为复杂，曲线分散。
图4 函数f与船速比K曲线
2.1 DCPA估算时应考虑的因素
根据函数式DCPA=D×sin(ΔC/f)，DCPA值与航向交角、船速比的大小有关。f的取值越大，
估算DCPA反而越小，因此在估算DCPA时，为安全避让，f值适宜取大一些的值。f的取值可以根据
图4来考虑。在k<1时，f值集中在2以下。因此 在船速比小于1时，可以用f=2来估算。在k>=1时，
情况较为复杂。
1） 船速比k
现将函数作单因素归一化处理，按照计算式可以得到f/k与k的关系图5。从图中可以看到在
k>1时，f/k的值在1.5-2之间。并且船速比k越大，f/k的值越小于2。为避免碰撞而采取的避让行
动，对于DCPA的估算要小于真实值较为有利。因此，在船速比大于或等于1时，系数f可取2k。
DCPA=D×sin(ΔC/2k) 图5 f/k与k的关系
此时k越接近2，DCPA的估算值与真实值差值越大，是有利于安全避让的。
2） 航向交角ΔH
从f/k与k的关系图5中可以看到在ΔH >100时，f/k的值在1.5-2之间。并且航向交角ΔH越接近180
度，f/k越接近1.5。故航向交角ΔH越接近180度，DCPA的估算值比真实值小，是有利于安全避让
的。
3） 来船的相对位置q
由于ΔH=π-sin-1 (sin q/k)-q，所以根据计算式可以得到f/k图与船舶相对位置舷角q的关系图
6，从图中可以看到在q<60船速比K>1时，f/k的值在1.5-2之间。并且船速比越大，f/k越小。故船
舶相对位置舷角q在0-60度之间， 船速比大，DCPA的估算值比真实值差值越小，是有利于安全避
让的。
2.2 DCPA的估算
根据以上各因素对SDCPA的影响的分析，DCPA的估算可以用以下计算式：
SDCPA＝D×sin(ΔC/2k)= D×ΔC/(57.3×2k)= D×ΔC/(120k)
其使用条件为：
1） 船速比大于或等于1； 图6 f/k与q的关系
2） 船舶航向交角在100度以上，形成对遇或交叉局面；
3） 船舶相对位置在60度舷角以内；
而对于船速比小于1的追越局面，可以取k=1来进行估算。
另外，由于在实际操船中，本船实施避让行动时船舶为使其转向后航行在预定的新航向上，必须
考虑其新航向距离。DCPA的估算应考虑这些因素。
2.3 DCPA的估算的修正(转向行动实施的新航向距离ΔD)
先对单船船舶旋回特性作一定的分析[2].按照几何分析可以得到船舶在操舵后移动的新航向
距离为:
新航向距离ΔD= VO×t
转向所用的时间t= T+to/2+△C/ Kδ
考虑该因素，须对距离D进行修正，
DCPA=(D-ΔD)×sin(ΔC/f )
在实际船舶运动中，以船舶转向60度为例，新航向距离ΔD在0.36至0.93n mile之间，对DCPA的影
响在0.09-0.41 n mile。该因素不能忽略。转向幅度越大，航速越高，新航向距离也越大。
2.4模拟器实验比较
以船速比k=1.5，船舶正横以前45度来船为例，经模拟器实验[2]，得出误差 (DCPA的估算值
与实验测定的DCPA之差) 为下表。船舶转向后，DCPA的估算值与实验测定的DCPA的差值正误差在
0.32n mile以内。转向30-60度的平均误差在0.07 n mile。转向90度平均正误差在0.30 n mile。
10203040506070
8090
1-0.02-0.020.000.030.070.130.19
0.240.31
2-0.04-0.04-0.040.010.040.090.14
0.220.30
3-0.01-0.03-0.070.000.030.080.14
0.220.32
4-0.11-0.13-0.12-0.10-0.07-0.020.06
0.140.25
通过实验可以得到以下结论：
1） 当船舶转向幅度在30-60度之间时,误差小。
2） 当船舶转向避让两船间距离越远，误差越小。
3 船舶避碰的转向行动与转向幅度的估算
根据船舶避碰数学模型分析，船舶转向幅度计算式为：
ΔC = [sin -1 (SDCPA/D)-(Cr-q)]×f(k, ΔH)
当初始DCPA=0时，相对航向Cr等于舷角q，此时ΔC = sin -1 (SDCPA/D)×f(k, ΔH)。根据以上的
分析，船舶转向的幅度可以用下面的计算式来估算。
ΔC＝2k×sin(SDCPA / D)=(120×k)×SDCPA / D
SDCPA取值宜取大一些。
若来船船速小于本船，船速比取1。
4 结论
通过以上的分析，可得出以下结论：
1） 船舶会遇，若船舶相对位置q等于相对航向Cr，确已存在碰撞危险。
2） 本船实施转向避让后，最近会遇距离可以用SDCPA＝ D×ΔC/(120k)来估算。船速比小于1
时，k取1。因为新航向距离的作用，可以用0.3n mile来修正。
3） 船舶会遇，若船舶相对位置q等于相对航向Cr，为避免碰撞本船实施转向的幅度用ΔC＝(120
×k)×SDCPA / D来估算。船速比小于1时，k取1。